第2章 関孝和

コラム 組立除法(確認)(難易度3)

ここでは3次式 g(x) = x3 + ax2 + bx + c を(x - p) で割る場合を考えてみます。筆算すると、

3次式の筆算

ですので、g(x)を (x-p)で割った商は x2 + sx +t = x2 + (a + p)x + (b + ps) = x2 + (a + p)x + (b + ap + p2)、余りは c + pt = c + p(b + ps) = c + bp + p2(a + p) = c + bp + ap2 + p3 -= f(p) となります。
一方、組立除法のやり方を図式化すると

組立除法のやり方を図式化

となっており、商の係数、余りが下の行に順番に並んでいます。次数が高くなっても同じアルゴリズムですので、組立除法で商と余りが計算されることが分かります。

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